This report combines two different threads of research: In the first chapter, we make a proposal for a mathematical model of prejudiced behaviour. The heuristic background of this is the study of agents in open marketplaces, e.g., on the internet. We derive our model from a simple outset within the framework of the general theory of learning systems and a few axiomatic assumptions. The model considered turns out to be an example of a noisy dynamical system. Systems of this type have recently attracted much attention in the physical and mathematical communities. We perform a theoretical study of our special system in chapter 2 and carry out some numerical experiments. We stress the analogy of the phenomenology of the system with phase transitions in physical systems. The results that we obtain in chapter 2 give us some insight into the qualitative behaviour that learning systems governed by our prejudiced learning rule will exhibit.
Dieser Bericht führt zwei verschiedene Forschungsthemen zusammen: Im ersten Kapitel stellen wir ein mathematisches Modell für vorurteilsbehaftetes Verhalten vor. Den heuristische Hintergrund bildet hierbei die Studie des Verhaltens von Agenten in offenen Marktplätzen wie z. B. internetbasierten. Das Modell leiten wir im Rahmen einfacher Grundlagen der Theorie lernender Systeme aus wenigen axiomatischen Annahmen her. Es erweist sich als ein Beispiel für ein dynamisches System mit Rauschen. Systeme dieses Typs haben in jüngster Zeit in Mathematik und Physik einige Aufmerksamkeit erregt. Wir führen eine theoretische Studie unseres speziellen Systems in Kapitel 2 durch und sammeln empirische Daten mittels numerischer Experimente. Dabei betonen wir besonders die Analogie zum Phänomen der Phasenübergänge in physikalischen Systemen. Die Resultate, die wir erhalten ermöglichen es uns wiederum in Kapitel 2, einigen Einblick in das qualitative Verhalten das lernende Systeme, die unserer Lernregel gehorchen, zeigen werden, zu gewinnen.